函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)？

傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)是分段函數(shù)，法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉發(fā)現(xiàn)，任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)表示，后世稱傅里葉級(jí)數(shù)為一種特殊的三角級(jí)數(shù)，根據(jù)歐拉公式，三角函數(shù)又能化成指數(shù)形式，也稱傅立葉級(jí)數(shù)為一種指數(shù)級(jí)數(shù)。

法國(guó)數(shù)學(xué)家J·-B·-J·傅里葉在研究偏微分方程的邊值問(wèn)題時(shí)提出。從而極大地推動(dòng)了偏微分方程理論的發(fā)展。在中國(guó)，程民德最早系統(tǒng)研究多元三角級(jí)數(shù)與多元傅里葉級(jí)數(shù)。他首先證明多元三角級(jí)數(shù)球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里葉級(jí)數(shù)的里斯·博赫納球形平均的許多特性。傅里葉級(jí)數(shù)曾極大地推動(dòng)了偏微分方程理論的發(fā)展。在數(shù)學(xué)物理以及工程中都具有重要的應(yīng)用。

說(shuō)一說(shuō)傅里葉級(jí)數(shù)的簡(jiǎn)介，傅里葉級(jí)數(shù)

1、傅里葉展開式(Fourierexpansion)是指用三角級(jí)數(shù)表示的形式，即一個(gè)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)在它收斂于此函數(shù)本身時(shí)的一種稱呼。

2、若函數(shù)f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)處處收斂于f(x)，則此級(jí)數(shù)稱為f(x)的傅里葉展開式。

對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)的理解？

1822年，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家傅里葉在研究熱傳導(dǎo)理論時(shí)，提出并證明了周期函數(shù)可以展開為正弦級(jí)數(shù)的原理，這奠定了傅里葉級(jí)數(shù)的理論基礎(chǔ)。

傅里葉級(jí)數(shù)可以理解為一種信號(hào)分解技術(shù)，它將目標(biāo)信號(hào)分解成不同頻率的子信號(hào)從而減小信號(hào)處理的難度并完成信號(hào)的處理工作。

舉個(gè)例子，我們可以直觀地將一幅老鷹頭像分解成鷹眼、鷹鼻、鷹嘴以及鷹額頭等諸多器官組織，即：鷹頭=鷹眼+鷹鼻+...+鷹嘴。如果將鷹頭視作一個(gè)信號(hào)f(t)且鷹眼、鷹鼻、鷹嘴分別用函數(shù)x(t)、y(t)、z(t)表示，那么該?dān)楊^信號(hào)的展開式為：y(t)=A*x(t)+B*y(t)+...+C*z(t)+D，其中D為常數(shù)項(xiàng)或懲罰項(xiàng)。由此可見，一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)完全可以由一組簡(jiǎn)單的信號(hào)線性表示或一組簡(jiǎn)單的信號(hào)可以線性表示任意一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)。

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