?Cramer

Cramer發(fā)音

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Cramer中文意思翻譯

n. 克拉默

用Cramer法則解下列方程組

解: 系數(shù)行列式 D =

1 1 1

a b c

bc ac ab

r2-ar1,r3-bcr1

1 1 1

0 b-a c-a

0 c(a-b) b(a-c)

r3+cr2

1 1 1

0 b-a c-a

0 0 (b-c)(a-c)

= (b-a)(b-c)(a-c).

由于a,b,c兩兩不等, 所以 D≠0, 故方程組有唯一解.

求出這個(gè)方程組的唯一解的方法:

1. 觀察: 三個(gè)方程有規(guī)律, (a,b,c) 是解

2. 用Crammer法則:

D1 =

a+b+c 1 1

a^2+b^2+c^2 b c

3abc ca ab

c1-bc2-cc3

a 1 1

a^2 b c

abc ca ab

第1列提出a

D1 = aD

同理得

D2 = bD

D3 = cD

所以 x=D1/D=a, y=D2/D=b, z=D3/D=c.

crammer法則

克萊姆法則（Cramers Rule）是線性代數(shù)中一個(gè)關(guān)于求解線性方程組的定理。它適用于變量和方程數(shù)目相等的線性方程組，是瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆（1704-1752）于1750年，在他的《線性代數(shù)分析導(dǎo)言》中發(fā)表的。

擴(kuò)展資料

　1. 克萊姆法則的重要理論價(jià)值：研究了方程組的系數(shù)與方程組解的存在性與唯一性關(guān)系;與其在計(jì)算方面的作用相比，克萊姆法則更具有重大的理論價(jià)值。

　2.應(yīng)用克萊姆法則判斷具有N個(gè)方程、N個(gè)未知數(shù)的'線性方程組的解:

?。?）當(dāng)方程組的系數(shù)行列式不等于零時(shí)，則方程組有解，且具有唯一的解；

?。?）如果方程組無解或者有兩個(gè)不同的解，那么方程組的系數(shù)行列式必定等于零

　(3)克萊姆法則不僅僅適用于實(shí)數(shù)域，它在任何域上面都可以成立。

　3.克萊姆法則的局限性：

　（1）當(dāng)方程組的方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)不一致時(shí)，或者當(dāng)方程組系數(shù)的行列式等于零時(shí)，克萊姆法則失

　效。

?。?）運(yùn)算量較大，求解一個(gè)N階線性方程組要計(jì)算N+1個(gè)N階行列式。