1、affine function

affine function發(fā)音

英：　　美：

affine function中文意思翻譯

常用釋義：仿射函數(shù)：一種數(shù)學(xué)函數(shù)

[數(shù)]仿射函數(shù)

affine function雙語使用場景

1、Based on the encryption principle of affine cipher, a frequency transition function of DFH is designed.───基于仿射密碼的加密原理，構(gòu)造了一種差分跳頻的頻轉(zhuǎn)移函數(shù)。

2、With the use of a robust error mapping function, an affine model-based target tracking algorithm is formulated, in which a quasi-Newton's iterative method is implemented in the optimization progress.───在采用一個魯棒性匹配誤差映射函數(shù)的基礎(chǔ)上，使用一種類牛頓法的迭代優(yōu)化方法實現(xiàn)了基于仿射模型的圖像目標(biāo)跟蹤算法。

3、A segmental deformable model for image segmentation was presented and affine invariants were introduced into the model's energy function.───了一種用于圖像分割的分段可變形模型，并在模型的能量函數(shù)中引入了仿射不變量信息。

affine function相似詞語短語

1、affine space───[數(shù)]仿射空間

2、affine shift───仿射移位

3、function───n.功能；[數(shù)]函數(shù)；職責(zé)；盛大的集會；vi.運行；活動；行使職責(zé)

4、affine set───仿射集

5、affine cipher───[數(shù)]仿射密碼

6、affine───n.姻親；adj.（數(shù)）仿射的

7、affine layer───仿射層

8、affine transformation───[數(shù)]仿射變換

9、affine meaning───仿射意義

2、CG中線性插值的基礎(chǔ)-仿射函數(shù)(affine function)的基礎(chǔ)知識解釋

這是對 MIT Foundation of 3D Computer Graphics 附錄B的翻譯，本附錄講解了2D/3D仿射函數(shù)的基礎(chǔ)知識。本書內(nèi)容仍在不斷的學(xué)習(xí)中，因此本文內(nèi)容會不斷的改進(jìn)。若有任何建議，請不吝賜教 ninetymiles@icloud.com

已經(jīng)完成的章節(jié)

在12章和13章中，我們討論了變異變量的線性插值。要理解那種材料，我們首先需要學(xué)習(xí)關(guān)于仿射函數(shù)的一些簡單的概念。

只要函數(shù) 是下列形式，我們就將函數(shù) 作為變量 和 的仿射函數(shù)

這個函數(shù)擁有常量 和 。這個表達(dá)也可以被記作

這樣一種函數(shù)經(jīng)常被稱作“線性”，因為包含額外的附加常量項( )，我們因而使用術(shù)語仿射(affine)。相同的項-仿射(affine)-被用于第三章的仿射變換，因為那些變換允許額外的常量項，在那種上下文中，其表達(dá)了平移變換。

很明顯在某個 處評估這樣一種函數(shù) 的方式為只是把變量 插入方程(B.1)中。在平面中沿著某條直線（比如說沿著三角形的一條邊，或者沿著一條水平線）以平均間隔的步驟前進(jìn)并且在每個步驟上快速評估函數(shù) 。實際上，因為函數(shù)是仿射的，每次我們沿著一個固定的單位矢量移動，函數(shù) 以某種固定量改變。

我們已經(jīng)看到了2D仿射函數(shù)的例子?；貞浺幌?，從第11章開始，3D投射變換映射3D中的同平面物體到3D中的同平面物體。如此，給出一個3D中的三角形和一個選定的眼睛幀和投射矩陣，一個3D中三角形上的點上的值 為那個點上的值 的仿射函數(shù)。

如果我們給出值 ，針對 平面上3個點（非同線性）的函數(shù) 的值，比如說三角形的頂點，這確定了整個平面上的函數(shù) 。在這種情形中，我們說函數(shù) 為3個頂點上的值的線性插值體。評估3個頂點的線性插值體被稱作線性插值。

計算3個頂點坐標(biāo) 上的函數(shù) ，我們擁有

通過反轉(zhuǎn)表達(dá)式，給出 和 ，我們可以明白怎樣決定 的值

如果一個函數(shù) 是下列形式的，我們就說這個函數(shù) 在變量 和 中是仿射的

這個函數(shù)具有常量 和 。這個函數(shù)被位于3D中四面體的4個頂點上的值所唯一確定。

給出3D中的三角形，假設(shè)我們指定了3個頂點上的函數(shù)值?？赡艽嬖诤芏嘣? 中仿射的函數(shù)，它們在這3個函數(shù)值上一致。但是當(dāng)被限制到三角形平面上時，所有這些函數(shù)會一致。如此，我們可以稱三角形上這個被限制的函數(shù)為頂點上的線性插值體。我們?nèi)匀豢梢杂梅匠?B.3)中的形式來記錄，雖然常量不再是唯一的。

在小節(jié)6.3我們的頂點著色器中，返回3D計算機圖形和變異變量(varying variable)，當(dāng)我們把三角形的每個頂點關(guān)聯(lián)上一種色彩，最自然的解釋為我們希望三角形內(nèi)部點的色彩被三角形上唯一的線性插值函數(shù)所確定，這個函數(shù)在物體坐標(biāo) 上是仿射的。

在計算機圖形中，我們可以使用紋理映射把一個紋理粘貼到一個三角形上。在此處理中，我們關(guān)聯(lián)兩個值，被稱為紋理坐標(biāo)， ，到三角形中的每個點上。如果我們通過把紋理坐標(biāo)關(guān)聯(lián)到三角形的每個頂點上來指定這種粘合動作，最自然的解讀是針對三角形內(nèi)部點的紋理坐標(biāo)我們希望使用三角形上對應(yīng)的唯一的插值函數(shù)來確定，這些插值函數(shù)在 中是仿射的，

作為一種相當(dāng)自我參照的例子，我們甚至將三角形中一個點的三個物體坐標(biāo)的每個都當(dāng)作 中的仿射函數(shù)。例如 （也就是說,當(dāng) 時， ）。這意味著在我們的頂點著色器中， vPosition 中的3個頂點應(yīng)該被解讀為在 坐標(biāo)值上的3個函數(shù)。

針對這個原因，OpenGL的默認(rèn)語義為插值所有變異變量為三角形上的函數(shù)，這些函數(shù)在 中是仿射的。正如我們會在下面小節(jié)B.5中會看到的，這等價于在眼睛坐標(biāo) 上仿射的一個函數(shù)，但是并不等價于在標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)備坐標(biāo) 上的函數(shù)。

當(dāng)被限定到3D中的一個三角形時，如果我們擁有在變量 中并行的函數(shù) ，那么我們可以使用三角形是平面的事實將 記為只在兩個變量上仿射的一個函數(shù)。例如，當(dāng)被投射到 平面時，假設(shè)三角形擁有非零區(qū)域，那么，在3D中三角形的每個點上， 的值本身是變量 上的仿射函數(shù)，比方說 。對于 你可以采用這種表達(dá)式，并且你可以把它插入到針對函數(shù) 的仿射表達(dá)式中。這給出了我們下面形式的函數(shù)

這個表達(dá)式針對某種常量 。在這個步驟被完成后，對 值的依賴消失，剩下的就是 變量上的某種仿射函數(shù)。理解了這些，我們可以使用方程式(8.2)直接計算合適的 因子。

假設(shè)我們擁有下列形式的某個矩陣表達(dá)式

這種表達(dá)式針對某種 矩陣M(此處M甚至不必是仿射矩陣)。那么，只要獨立地觀察矩陣中的4行內(nèi)容，我們就會看到 和 為 的并行函數(shù)。

如果我們擁有在變量 中仿射的函數(shù) ，那么，給出方程（B.4）中的關(guān)系，我們可以看到函數(shù) 在 中也是仿射的（實際上是線性的）。要理解這種情形，注意：

表達(dá)式針對某種值 。

我們不得不注意的唯一時刻是當(dāng)除法被完成的時候。例如，給出關(guān)系

通常不是這種情形：函數(shù) 在變量 中是仿射的也會在變量 或 中是仿射的。在第13章中我們會看到這種非仿射函數(shù)如何可以被有效求得其值。