高中數(shù)學(xué)西梅松定理？

西姆松定理是一個平面幾何定理。其表述為:過三角形外接圓上異于三角形頂點的任意一點作三邊或其延長線的垂線，則三垂足共線。(此線常稱為西姆松線)。西姆松定理的逆定理為:若一點在三角形三邊所在直線上的射影共線，則該點在此三角形的外接圓上。

西姆松定理是什么，高中數(shù)學(xué)西梅松定理？

1、定理:設(shè) P 是△ABC 所在平面上一點，P在它的三邊BC，CA，AB 所在直線上的射影分別為X，Y，Z ，則P在△ABC的外接圓上的充要條件是：X，Y，Z 三點共線。

2、本定理中，X，Y，Z 三點所在的直線叫△ABC關(guān)于點P的西姆松線。

3、例1．設(shè) P 是△ABC 的外接圓弧 BC 上任意一點，P 在它的三邊 BC，CA，AB 所在直線上的射影分別為D，E，F(xiàn) ，PD，PE，PF 或其延長線與外接圓分別交于 X，Y，Z 。

4、證明：AX，BY，CZ 都是△ ABC 關(guān)于點 P 的西姆松線的平行線。

5、例2．設(shè) H 是△ABC 的垂心，P 是它的外接圓上任意一點，求證：△ ABC 關(guān)于點 P 的西姆松線平分線段 PH 。

6、例3．在△ ABC 中，AC＞BC ，外接圓直徑 DE⊥AB 于 F ，其中 C 和 E 在 AB 的同側(cè)，過 C 作 CL⊥DE 于 L ，求證：DE·EF＝（AC + BC）的平方÷ 4 。

7、（93年SMO訓(xùn)練題）。

什么西姆松定理啊說哈？

西姆松定理是一個平面幾何定理。其表述為：過三角形外接圓上異于三角形頂點的任意一點作三邊或其延長線的垂線，則三垂足共線。（此線常稱為西姆松線）。西姆松定理的逆定理為：若一點在三角形三邊所在直線上的射影共線，則該點在此三角形的外接圓上。

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